Celal Doğan, 1 Ağustos 1943’de Gaziantep’in Nizip İlçesi, Çanakçı Köyü’nde doğdu. İlköğrenimini Çanakçı Köyü İlkokulu’nda, orta öğrenimini Gaziantep Lisesi’nde tamamladıktan sonra İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi’nden mezun oldu. 1973–1977 yılları arasında serbest avukatlık yapan Celal Doğan, 1977 genel seçimlerinde Gaziantep Milletvekili seçildi. 1980’e kadar devam milletvekilliğine devam eden Doğan bu görevinden sonra tekrar serbest avukatlığa döndü.

1989 yerel seçimlerinde Gaziantep Büyükşehir Belediye Başkanlığı’na aday olan ve bu göreve seçilen Celal Doğan, 1994 ve 1999’da yapılan yerel seçimlerde de tekrar aynı göreve seçildi. Belediye Başkanlığı görevine geldiği günden beri Gaziantep için büyük hizmetlerde bulunan Celal Doğan 1 Kasım seçimlerinde HDP İstanbul Milletvekili olarak seçildi.

Bir dönem Gaziantepspor Kulüp Başkanlığı görevini de yürüten Doğan, Aysel Doğan ile evli ve iki çocuk babasıdır. Gaziantepspor, Celal Doğan döneminde kurumsallaşma yolunda önemli adımlar atmış ve Süper Lig'in en önemli takımlarından biri haline gelmiştir.